Разработка математической модели регенерации скважин

где и  соответственно, текущее и начальное значение толщины кольматанта на внутренних стенках скважины, г.

Рассмотрим процесс декольматации прифильтровои зоны скважины. При решении поставленной задачи с учетом приведенного выше анализа в качестве исходного принимается уравнение кинетики растворения осадка в следующей форме:

, (11)

где  коэффициент скорости растворения кольматанта, м / с.

Для указанных условий регенерации данный коэффициент может быть найден по формуле:

. (12)

С учетом (5) и (12) уравнения кинетики (11) можно записать:

, (13)

где;

Для получения замкнутой системы уравнений используем уравнение материального баланса, которое применительно и-той концентрической участка прифильтровои зоны будет иметь вид:

,

где Vз.и  объем и-той концентрической участка прифильтровои зоны, м3;  объемная концентрация кольматанта в и-той концетричний участке при-скважинной зоны в начале k-того этапа обработки;  объем реагента, находящегося в и -том участке на k-том этапе обработки.

Поскольку

,

где ni и n0 - текущая и начальная пористость почвы и-того участка,

то

. (14)

Подставив (14) в уравнение (13), получим дифференциальное уравнение, описывающее процесс растворения кольматирующих соединений в прифильтровий зоне на расстоянии r от оси скважины:

. (15)

Решив полученное дифференциальное уравнение (15) при следующих начальных условиях: t = 0, имеем зависимость вида:

, (16)

где

;;

Уравнение (16) представляет собой точное решение задачи. Но, поскольку вторая составляющая знаменателю ничтожно мала по сравнению с первой, то без большого ущерба для точности вычисления оно может быть упрощено до следующего вида:

. (17)

Добавить комментарий: