Разработка математической модели регенерации скважин

при следующих начальных и граничных условиях:

,,;,,;,.

Уравнения (6) и (7) составляют замкнутую систему. Как видим, уравнение (7) может быть решен отдельно. Для этого целесообразно будет привести его к безразмерному виду:

, (8)

где  величина относительной концентрации;  относительная ордината.

Тогда начальные и граничные условия изменятся следующим образом:

,,;,,;,.

Решив уравнения (8) с помощью операционного метода, получим зависимость изменения величины со временем в любой точке скважины:

, (9)

где  гауссовских интеграл погрешностей;  массовое число Фурье.

Приведя уравнение (9) в размерную вида, имеем:

. (10)

По результатам расчетов с использованием уравнения (9) составлен диаграмму (рис.2), использование которой существенно упрощает вычисления характеристик регенерации.

где l  толщина слоя вещества, в котором проходит диффузия, см; L  расстояние, на которое за время t смещается фронт диффузии, см.

При D = 10-5 см2 / с и t = 20 ч = 72000 с L = 4,45 см, что удовлетворяет вышеупомянутой условии при внутреннем диаметре фильтра скважины более 100 мм, а значит в подавляющем большинстве случаев.

Продифференцировав уравнение (10), находим, что градиент концентрации осадка в реагентов на поверхности растворения составляет:

.

Тогда решение дифференциального уравнения (6) будет иметь вид:

,

где hф - высота фильтра, заполненная реагентом, м; m  масса кольматанта, что растворилась за время t, кг.

Изменение во времени величины толщины солевых отложений на внутренней поверхности фильтра будет описываться следующим уравнением:

Добавить комментарий: