Разработка математической модели регенерации скважин |
18-05-2022 |
при следующих начальных и граничных условиях:
,,;,,;,.
Уравнения (6) и (7) составляют замкнутую систему. Как видим, уравнение (7) может быть решен отдельно. Для этого целесообразно будет привести его к безразмерному виду:
, (8)
где величина относительной концентрации; относительная ордината.
Тогда начальные и граничные условия изменятся следующим образом:
,,;,,;,.
Решив уравнения (8) с помощью операционного метода, получим зависимость изменения величины со временем в любой точке скважины:
, (9)
где гауссовских интеграл погрешностей; массовое число Фурье.
Приведя уравнение (9) в размерную вида, имеем:
. (10)
По результатам расчетов с использованием уравнения (9) составлен диаграмму (рис.2), использование которой существенно упрощает вычисления характеристик регенерации.
где l толщина слоя вещества, в котором проходит диффузия, см; L расстояние, на которое за время t смещается фронт диффузии, см.
При D = 10-5 см2 / с и t = 20 ч = 72000 с L = 4,45 см, что удовлетворяет вышеупомянутой условии при внутреннем диаметре фильтра скважины более 100 мм, а значит в подавляющем большинстве случаев.
Продифференцировав уравнение (10), находим, что градиент концентрации осадка в реагентов на поверхности растворения составляет:
.
Тогда решение дифференциального уравнения (6) будет иметь вид:
,
где hф - высота фильтра, заполненная реагентом, м; m масса кольматанта, что растворилась за время t, кг.
Изменение во времени величины толщины солевых отложений на внутренней поверхности фильтра будет описываться следующим уравнением:
Другие статьи по теме:
Изображение «дерева-цветка»
Гладь широко используется в вышивке полотенец
Итоги работы галицкой археологической экспедиции прикарпатского университета имени В. Стефаника
Новые города в Европе
Генезис деревянных сооружений и их типология.Добавить комментарий: